《杨辉算法》是宋代数学家杨辉的三种后期六卷数学著作的总称，包括《乘除通变算宝》、《田亩比类乘除捷法》以及《续古摘奇算法》。这部作品不仅保存了大量宋朝数学史料，而且在增乘开方法、垛积术、乘除捷算法、纵横图和数学教育等方面做出了重要贡献 。
杨辉，字谦光，是钱塘（今浙江省杭州市）人，生平不详，但据知他在江浙一带作过管钱谷的地方官吏，为政清廉。他的作品《杨辉算法》在南宋景定二年（1261年）开始创作，包括《详解九章算法》12卷、《日用算法》2卷、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》2卷和《续古摘奇算法》2卷 。
《杨辉算法》中的《乘除通变本末》三卷，原称《乘除通变算宝》，由《算法通变本末》卷上、《乘除通变算宝》卷中、《法算取用本末》卷下构成。其中，卷上首先提出“习算纲目”，是一个详尽的数学教学计划，包括学习内容和重点、学习方法、时间安排，着重培养学生的计算能力，是数学教育史上的重要文献 。
在《杨辉算法》的《续古摘奇算法》中，杨辉转录了《孙子算经》中的“物不知数”题，并补出四道类似题，称这类题解法为“翦管术”。此外，他还创造了三阶至十阶的纵横图，以及“复式纵横图”造术法，这些方法在一定程度上可以推广，显示了杨辉在组合数学上的重要贡献 。
杨辉在《田亩比类乘除捷法》中，采用了刘益的《议古根源》中的22个题目，这些题目包括了形如-ax^2+bx=c和ax^2-bx=c的二次开方式及其求正根的益积术、减从术。这显示了杨辉在方程论方面的贡献，尤其是任意系数的高次方程的解法 。
《四库全书总目提要》评价《杨辉算法》“与秦九韶《数书九章》并为习算术者之所宜究心者也”，显示了其在中国古代数学史上的重要地位 。
杨辉对于小数的处理也很巧妙，在《田亩比类乘除捷法》中，他把尺数表示成步的小数部分，得到24.68×36.56=902.3008，这种方法与现代小数相同，显示了杨辉已有高度发展的小数概念，并为各位小数定下了专用名称“分、厘、毫” 。
综上所述，《杨辉算法》不仅在数学史上占有重要地位，而且其内容和方法对后世的数学发展产生了深远的影响。
