《四元玉鉴细草》是中国元代数学家朱世杰的代表作《四元玉鉴》的补充和详细解释。
作者与背景：
- 《四元玉鉴》由元代数学家朱世杰撰写，成书于1303年。朱世杰字汉卿，号松庭，是燕山（今北京）人氏，精通《九章算术》，旁通各种算法，曾周游四方讲学，吸引了众多学者。
主要内容：
- 《四元玉鉴》主要讲述了多元（一元至四元）高次方程组的建立和消元法。书中包括天元术、二元术、三元术和四元术，涵盖了从一元到四元的各类方程问题。
- 全书共分为三卷，24门，288问。卷首列出了贾宪三角等四种五幅图，给出了天元术、二元术、三元术、四元术的解法范例。
四元术：
- 四元术是朱世杰在天元术基础上发展出的一种方法，用于列出四元高次多项式方程，并消元求解。这种方法比欧洲早了400多年。
- 朱世杰在书中详细阐述了如何通过消元法将多元高次方程化为一元高次方程，并利用开方法求解。
垛积术与招差术：
- 朱世杰还对垛积术（高阶等差级数求和）和招差术（高次内插法）进行了深入研究。这些方法在《四元玉鉴》中得到了系统化的解决。
《四元玉鉴细草》：
- 《四元玉鉴细草》是清代数学家罗士琳对《四元玉鉴》的补充和详细解释。罗士琳在1834年完成了这部著作，补充了详细的演算过程，使得原本较为深奥的《四元玉鉴》更加易于理解。
- 罗士琳的《四元玉鉴细草》不仅补充了原书中的演算过程，还对一些疑难问题进行了详细解释，为后学者提供了极大的帮助。
版本与流传：
- 《四元玉鉴》原刊本已佚失，现存版本多为清代学者的抄本和刻本。罗士琳的《四元玉鉴细草》也有多个版本，包括道光年刊本、1891年成都志古堂刊本等。
影响与评价：
- 《四元玉鉴》被认为是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。朱世杰的数学成就在世界数学史上也具有重要地位。
- 著名科学史专家乔治·萨顿和李约瑟都对《四元玉鉴》给予了高度评价，认为朱世杰的数学成就超越了同时代的其他数学家。
通过这些补充和详细解释，《四元玉鉴细草》不仅保存了中国古代数学的宝贵资料，也为现代学者提供了研究古代数学的重要参考。
